«Элементы теории алгоритмов»
Задание 1. Необычный калькулятор имеет несколько кнопок: 10, 100, 1000, «Удалить символ←», «Сложение+», «Вычитание–». Можно ли с помощью этого калькулятора найти значение выражения 100+999? Какое минимальное количество команд будет содержать алгоритм вычислений?
Задание 2. В лифте установлены кнопки «Вверх» и «Вниз», которые поднимают и опускают на один этаж соответственно. Также присутствуют кнопки «Последний этаж» и «Первый этаж». На какой этаж n-этажного здания сможем подняться за 4 нажатия кнопок? В ответе указать максимально возможное число.
Задание 3. Поле из клеток размером 3*3 необходимо закрасить в соответствии со схемой (рисунок 1). Исполнитель Художник знает несколько команд: вперед (перемещение на 1 клетку), назад (перемещение на 1 клетку), влево (перемещение на 1 клетку), вправо (перемещение на 1 клетку), закрась (закрашивает 1 клетку). За какое минимальное количество команд Художник закрасит поле по образцу? Опишите алгоритм полностью.
Рисунок 1 – Образец закрашивания поля
Задание 4. У банкомата есть две команды: выдать 10 рублей и выдать сумму, равную удвоенному значению предыдущей выданной суммы. Сколько существует способов снять в банкомате 200 рублей?
Задание 5. Приложение на смартфоне запрашивает у пользователя 3-значное число. Далее он складывает все цифры числа и к полученной сумме прибавляет произведение всех цифр числа. Результат отображает на экране. При каком максимально введенном числе мы получим результат 135?
Задание 6. Роботу необходимо отметить на координатной прямой точку с координатой 19. Но у него есть только две команды: вперед (4) – перемещение вперед на 4 точки; назад (3) – перемещение назад на 3 точки. Сколько раз повторится команда вперед (4) в алгоритме, который позволит отметить точку с координатой 19?
Задание 7. Петя придумал исполнителя, который знает только две команды: команда № 1 и команда № 2. Для своего исполнителя Петя придумал алгоритм, который получает из числа 54 число 7. Этим алгоритмом Петя поделился с одноклассником: 12211. Также Петя рассказал, что команда № 1 – отнимает 2 от исходного числа. Какая команда должна быть второй?